Cette page recense des exposés donnés à compter de 2022 à l'Université de Haute Alsace, au sein de l'IRIMAS et entrant dans le cadre de la collaboration entre les mathématiciens et les spécialistes du signal (le M et le S d'IRIMAS !).
Page du séminaire du département de mathématiques de l'IRIMAS : lien
Le 5 juin 2024 à 14h : exposé de Barbara PASCAL (Nantes Université),
Title: The
Kravchuk transform: a novel covariant representation for discrete
signals amenable to zero-based detection tests.
Abstract: Recent
works in time-frequency analysis proposed to switch the focus from
the maxima of the spectrogram toward its zeros, which form a
random point pattern with a very stable structure. Several signal
processing tasks, such as component disentanglement and signal
detection procedures, have already been renewed by using modern
spatial statistics onthe pattern of zeros. Tough, they require
cautious choice of both the discretization strategy and the
observation window in the time-frequency plane. To overcome these
limitations, we propose a generalized time-frequency
representation: the Kravchuk transform, especially designed for
discrete signals analysis, whose phase space is the unit sphere,
particularly amenable to spatial statistics. We show that it has
all desired properties for signal processing, among which
covariance, invertibility and symmetry, and that the point process
of the zeros of the Kravchuk transform of complex white Gaussian
noise coincides with the zeros of the spherical Gaussian Analytic
Function. Elaborating on this theorem, we finally develop a Monte
Carlo envelope test procedure for signal detection based on the
spatial statistics of the zeros of the Kravchuk
spectrogram.
Outline: After,
reviewing the unorthodox path focusing on the zeros of the
standard spectrogram and the associated theoretical results on the
distribution of zeros in the case of white noise, I will introduce
the Kravchuk transform and study the random point process of its
zeros from a spatial statistics perspective. Then I will present
the designed Monte Carlo envelop test, and illustrate its
numerical performance in adversarial settings, with both low
signal-to-noise ratio and small number of samples, and compare it
to state-of-the-art zeros-based detection procedures.
Le 6 octobre 2022 à 15h : exposé d'Ali MOUKADEM (IRIMAS)
Titre :Sur les zéros de transformées temps-fréquence et les fonctions analytiques gaussiennes.
Résumé : Récemment, un lien entre les fonctions analytiques gaussiennes (Gaussian Analytic Functions « GAFs ») et la transformée de Fourier à court terme (STFT) a été établi [Bardenet 2020]. Ce lien s’articule sur le fait que les zéros de la STFT d’un bruit blanc correspondent aux zéros des GAFs qui sont formellement caractérisées en probabilité [Hough 2009]. Ce travail a été initié par des résultats antérieurs [Flandrin 2015] qui ont mis en évidence l’utilité de la distribution des zéros de la STFT dans le filtrage des signaux et notamment en présence de bruit gaussien [Rougé 2021]. Dans cette présentation, j'introduis le lien établit entre l'analyse temps-fréquence et les zéros des GAFs et je présente des pistes sur l'extension de ce lien à la transformée de Stockwell (ST) qui est considérée comme une version hybride entre la STFT et la transformée en ondelette.
Références
[Bardenet 2020] Bardenet Rémi, Julien Flamant, and Pierre Chainais. "On the zeros of the spectrogram of white noise." Applied and Computational Harmonic Analysis 48.2 (2020): 682-705.
[Hough 2009] Hough John Ben, Manjunath Krishnapur, and Yuval Peres. Zeros of Gaussian analytic functions and determinantal point processes. Vol. 51. American Mathematical Soc., 2009.
[Flandrin 2015] Flandrin Patrick. "Time–frequency filtering based on spectrogram zeros." IEEE Signal Processing Letters 22.11 (2015): 2137-2141.
[Rougé 2021] Rougé Pierre, Moukadem Ali, Dieterlen Alain, Boutet Antoine and Frindel Carole. "Anonymizing motion sensor data through time-frequency domain." MLSP 2021-Machine Learning for Signal Processing. 2021.